Quantum Monte Carlo Simulation of VBS States

24 April 2008 (Thur), 3:30 pm - 5:00 pm

8F larger seminar room, Sengen site

Professor Naoki Kawashima(川島直輝准教授)

Institute for Solid State Physics (ISSP), University of Tokyo(東京大学物性研究所)

Quantum Monte Carlo Simulation of VBS States

2次元VBS状態のモンテカルロシミュレーション

We consider SU(N) generalization of the standard Heisenberg model. In other words, we regard operators S in the ordinary SU(2) Heisenberg Hamiltonian as the generators of SU(N) rotation rather than SU(2). We define the model on a bipartite lattice and use different representation for two sublattices: some representation for the sublattice A and its conjugate for the sublattice B. There is an interesting conjecture [1] for this very simple model, i.e., there is a transition from the Neel state to the VBS state as N is increased, and the nature of the VBS state changes periodically depending on the rank of the representation (=n). A similar conjecture for the one dimensional case is wellknown as Haldane's conjecture and has been confirmed by numerical calculations and other techniques. For the fundamental representation (n=1), we confirmed that there is a transition to the VBS state. [2]

Our recent calculations [3] further revealed that (1) in the fundamental representation, the plaquette type VBS pattern is as likely as the columnar VBS pattern, and U(1)-like behavior is observed, and that (2) the VBS pattern n=2 or above is vanishing or very small. The U(1)-like behavior is later observed in other models. [4,5] A related calculation on the quasi-one-dimensional biquadratic Heisenberg model [6] will also be discussed.

[1] N. Read and S. Sachdev, Nucl. Phys. B316, 609 (1989).

[2] K. Harada, N. Kawashima, and M. Troyer, Phys. Rev. Lett. 90, 117203 (2003).

[3] N. Kawashima and Y. Tanabe, Phys. Rev. Lett. 98, 057202 (2007).

[4] K. S. Beach and A. W. Sandvik, Phys. Rev. Lett. 99, 047202 (2007).

[5] M. Tsukamoto, K. Harada, and N. Kawashima, unpublished.

[6] K. Harada, N. Kawashima, and M. Troyer, J. Phys. Soc. Jpn. 76, 013703 (2007).

ハイゼンベルクモデルはよく研究されたモデルであるが，このモデルの対称性である SU(2) 対称性を SU(N) 対称性に拡張したモデルを考える．つまり，ハミルトニアンの表式はそのままにしておいて，その中にでてくる通常は SU(2) 回転の生成子であるスピン演算子をSU(N) 回転の生成子とみなすのである．ただし，格子は2次元 bipartite 格子とし，B格子上のスピン変数はA格子上のスピン変数が属する既約表現とは共役な既約表現に属するとする．このシンプルなモデルについて非常に面白い予想がある．[1] すなわち，N を増やしていくとネール状態からVBS状態への転移があり，更にVBS状態のパターンが表現によって周期的に変化する，というものである．同様の予言は，1次元 SU(2) モデルの場合にはハルデーン予想としておなじみのものであり，その正しいことも数値計算そのほかによって確かめられている．2次元 SU(N) モデルの場合にスピンの大きさに対応するのは，既約表現をヤング図であらわしたときの列の数 n である．実際に n=1 の場合にはこの予想が正しいことが量子モンテカルロ法による計算で確かめられている．[2]

我々が更に計算を行った結果，新たにふたつのことが分かった．[3]（1）n=1 のVBS基底状態が必ずしもコラムナーVBSだけでなく，プラケットVBS状態も同様に確からしく，実際にはこれらがほぼ縮退しており，少なくとも近似的には U(1) 的な対称性がみられること，（2）n=2 以上のVBS状態が観測されないこと，である．また，（1）はその後 SU(N) モデルだけでなく，量子ダイマーモデルに近い4体相互作用のある S=1/2 ハイゼンベルクモデルなどでも観察されている．[4,5] これと関連して，最近我々が行った準1次元 S=1 biquadratic 系に関する計算結果 [6] も紹介したい．

Dr. Yoshihiko Nonomura (野々村禎彦)